Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = −y·exy знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (1, 2).

f(x, y) = −y·exyP = (1, 2)
fxy(1, 2) =
2.Легка
xyx = 2x = 3y = 3233

Обчисліть I = ∫23 ∫03 (2x·e−y) dy dx по прямокутнику 2 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 3.

f = 2x·e−y2 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3
I =
3.Середня
xy1−2∇fP

Для f(x, y) = −2xy² + 5x² − 4y³ знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (1, −2), тобто |∇f|.

f(x, y) = −2xy² + 5x² − 4y³P = (1, −2)
|∇f| =
4.Середня
xy−6−4−20024PQ

Для f(x, y) = xy + 2x³ + 3y³ знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(−2, 2) у напрямку до Q(−6, 0).

f(x, y) = xy + 2x³ + 3y³P = (−2, 2)Q = (−6, 0)
Duf =
5.Складна
xyy = 3xy = x²39

Обчисліть I = ∬R y dA, де R — область між параболою y = x² і прямою y = 3x.

y = x²y = 3xf = y
I =
6.Складна
xy2

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R e−(x² + y²) dA, де R — верхній півкруг x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0).

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(1, 2) = −59,11
  2. 2. I = 4,751
  3. 3. |∇f| = 40,05
  4. 4. Duf = −38,46
  5. 5. I = 16,2
  6. 6. I = 1,542

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.