Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 2x = 4y = 1241

Обчисліть I = ∫24 ∫01 (4x²y − 1) dy dx по прямокутнику 2 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 1.

f = 4x²y − 12 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 1
I =
2.Легка

Для f(x, y) = 3 sin(−2x − 3y) знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (1, 1).

f(x, y) = 3 sin(−2x − 3y)P = (1, 1)
fxy(1, 1) =
3.Середня

z = −3x²y − 3x³ − 4xy, де x = 2t − 2 і y = 2t² − 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 0.

z = −3x²y − 3x³ − 4xyx = 2t − 2y = 2t² − 2t = 0
dz/dt =
4.Середня

z = sin(−x + y), де x = t + 2 і y = −t² − 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = sin(−x + y)x = t + 2y = −t² − 1t = −1
dz/dt =
5.Складна
xy−202−101AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = −x³ + 3x − y². Клікніть локальний максимум.

f(x, y) = −x³ + 3x − y²
  1. 1A (1, 0)
  2. 2B (−1, 0)
6.Складна
xyx = 3y = 0,5x31,5

Обчисліть I = ∬T (2x − 2y) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 3 і y = 0,5x.

f = 2x − 2y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 0,5x
I =

Ключ відповідей

  1. 1. I = 35,33
  2. 2. fxy(1, 1) = −17,26
  3. 3. dz/dt = −104
  4. 4. dz/dt = −0,99
  5. 5. A (1, 0)
  6. 6. I = 6,75

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.