Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy21P

Для f(x, y) = −3xy³ + 5x² − y³ − 4xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (2, 1).

f(x, y) = −3xy³ + 5x² − y³ − 4xyP = (2, 1)
fx(2, 1) =
2.Легка
xy22P

Для f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (2, 2).

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (2, 2)
fx(2, 2) =
3.Середня
xy024024PQ

Для f(x, y) = 5 sin(−3x + 2y) знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(2, 1) у напрямку до Q(4, 5).

f(x, y) = 5 sin(−3x + 2y)P = (2, 1)Q = (4, 5)
Duf =
4.Середня
xy−21P

Дотичну площину до z = 4xy³ − 3x² + 2y² + xy у точці, де (x, y) = (−2, 1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 4xy³ − 3x² + 2y² + xy(a, b) = (−2, 1)
c =
5.Складна
xy−202−4−202AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 6y. Клікніть локальний максимум.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 6y
  1. 1A (−1, −3)
  2. 2B (1, −3)
6.Складна
xyy = 1,5y = x1,51,5

Інтеграл I = ∫01,5 ∫x1,5 sin(y²) dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(2, 1) = 13
  2. 2. fx(2, 2) = 0,6667
  3. 3. Duf = −1,462
  4. 4. c = 36
  5. 5. B (1, −3)
  6. 6. I = 0,8141

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.