Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = 2y·e^−xy знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (1, −1).

f(x, y) = 2y·e^−xyP = (1, −1)

f_xy(1, −1) =

2.Легка

Обчисліть I = ∫₀¹ ∫₂⁴ (−x²y) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 1, 2 ≤ y ≤ 4.

f = −x²y0 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 4

I =

3.Середня

Дотичну площину до z = 2 ln(x² + 4y²) у точці, де (x, y) = (0,5, 2), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)(a, b) = (0,5, 2)

c =

4.Середня

Для f(x, y) = −y·e^3xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (1, 1), тобто |∇f|.

f(x, y) = −y·e^3xyP = (1, 1)

|∇f| =

5.Складна

Обчисліть I = ∬_R xy dA, де R — область між параболою y = x² і прямою y = 2x.

y = x²y = 2xf = xy

I =

6.Складна

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬_R e^{−(x² + y²)} dA, де R — круг x² + y² ≤ 1.

f = e^{−(x² + y²)}0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π

I =

Ключ відповідей

1. f_xy(1, −1) = 16,31
2. I = −2
3. c = 1,576
4. |∇f| = 100,4
5. I = 2,667
6. I = 1,986

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.