Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy22P

Для f(x, y) = ln(x² + 3y²) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (2, 2).

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (2, 2)
fx(2, 2) =
2.Легка

Для f(x, y) = 2y·exy знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (0,5, 1).

f(x, y) = 2y·exyP = (0,5, 1)
fxy(0.5, 1) =
3.Середня
xy−1012−4−202PQ

Для f(x, y) = ln(x² + 4y²) знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(0,5, 0,5) у напрямку до Q(1,5, −3,5).

f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (0,5, 0,5)Q = (1,5, −3,5)
Duf =
4.Середня

z = −2x²ey, де x = 3t і y = −2t² + 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 2.

z = −2x²eyx = 3ty = −2t² + 2t = 2
dz/dt =
5.Складна
xy1

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R √(x² + y²) dA, де R — круг x² + y² ≤ 1.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Складна
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy має критичну точку в (−1, −1). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (−1, −1)
D =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(2, 2) = 0,25
  2. 2. fxy(0.5, 1) = 8,244
  3. 3. Duf = −2,91
  4. 4. dz/dt = 1,249
  5. 5. I = 2,094
  6. 6. D = 128

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.