Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy22P

Для f(x, y) = 2 sin(−2x + y) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (2, 2).

f(x, y) = 2 sin(−2x + y)P = (2, 2)
fx(2, 2) =
2.Легка
xyx = 1y = 3y = 2132

Обчисліть I = ∫01 ∫23 (2x·e0,5y) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 1, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 2x·e0,5y0 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 3
I =
3.Середня
xy−2−2P

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = 4x³y³ − 4x³ + 4y² − 2xy у (−2, −2), щоб наблизити f(−1,9, −1,95). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = 4x³y³ − 4x³ + 4y² − 2xy(a, b) = (−2, −2)(x, y) = (−1,9, −1,95)
L =
4.Середня
xy05−4−20vP

Для f(x, y) = 2x²y² − 5x² + 5y² − 2xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (3, −2) у напрямку v = (−4, 0).

f(x, y) = 2x²y² − 5x² + 5y² − 2xyP = (3, −2)v = (−4, 0)
Duf =
5.Складна
xyx = 1y = x11

Обчисліть I = ∬T (4x + 4y) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 1 і y = x.

f = 4x + 4y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ x
I =
6.Складна
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(2, 2) = 1,665
  2. 2. I = 3,527
  3. 3. L = 233,4
  4. 4. Duf = −22
  5. 5. I = 2
  6. 6. fmin = −32

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.