Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−1−1P

Для f(x, y) = 3y·e3xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−1, −1).

f(x, y) = 3y·e3xyP = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
2.Легка
xy0,51P

Для f(x, y) = ln(x² + 4y²) знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (0,5, 1).

f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (0,5, 1)
fy(0.5, 1) =
3.Середня

z = −x³y³ − 4x² − 3y² + 2xy, де x = t + 1 і y = t². Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 0.

z = −x³y³ − 4x² − 3y² + 2xyx = t + 1y = t²t = 0
dz/dt =
4.Середня
xy−4−20−4−202vP

Для f(x, y) = −2x³y³ + 2x² знайдіть похідну за напрямом Duf у (−2, −2) у напрямку v = (−1, 4).

f(x, y) = −2x³y³ + 2x²P = (−2, −2)v = (−1, 4)
Duf =
5.Складна
xyy = 1,5y = x1,51,5

Інтеграл I = ∫01,5 ∫x1,5 cos(y²) dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =
6.Складна
xyy = 1,5y = x1,51,5

Інтеграл I = ∫01,5 ∫x1,5 1/(1 + y²)² dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(−1, −1) = 180,8
  2. 2. fy(0.5, 1) = 1,882
  3. 3. dz/dt = −8
  4. 4. Duf = 141,6
  5. 5. I = 0,389
  6. 6. I = 0,3462

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.