Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy11P

Для f(x, y) = 5 sin(−x + 3y) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (1, 1).

f(x, y) = 5 sin(−x + 3y)P = (1, 1)
fx(1, 1) =
2.Легка
xyx = 2x = 5y = 3y = 12531

Обчисліть I = ∫25 ∫13 (xy + 2) dy dx по прямокутнику 2 ≤ x ≤ 5, 1 ≤ y ≤ 3.

f = xy + 22 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 3
I =
3.Середня
xy024024vP

Для f(x, y) = −4x³y³ − 2x² − 2y³ − 4xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (2, 2) у напрямку v = (1, 0).

f(x, y) = −4x³y³ − 2x² − 2y³ − 4xyP = (2, 2)v = (1, 0)
Duf =
4.Середня

z = 3x²y − 3x³ − 5y² + 3xy, де x = −t − 2 і y = −t² + 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 1.

z = 3x²y − 3x³ − 5y² + 3xyx = −t − 2y = −t² + 2t = 1
dz/dt =
5.Складна
xyx = 1y = x1

Інтеграл I = ∫01 ∫y1 1/(1 + x²)² dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =
6.Складна
xy−202−4−202AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 6y. Клікніть локальний максимум.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 6y
  1. 1A (1, −3)
  2. 2B (−1, −3)

Ключ відповідей

  1. 1. fx(1, 1) = 2,081
  2. 2. I = 54
  3. 3. Duf = −400
  4. 4. dz/dt = 80
  5. 5. I = 0,25
  6. 6. A (1, −3)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.