Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 2x = 5y = 3253

Обчисліть I = ∫25 ∫03 (6x²y + 6) dy dx по прямокутнику 2 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 3.

f = 6x²y + 62 ≤ x ≤ 50 ≤ y ≤ 3
I =
2.Легка
xy21P

Для f(x, y) = ln(x² + 2y²) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (2, 1).

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (2, 1)
fx(2, 1) =
3.Середня
xy32∇fP

Для f(x, y) = 4x²y − 4x³ + 4y² + xy знайдіть напрямок найшвидшого зростання в (3, 2) як кут θ від додатної осі x, у градусах між −180° і 180°.

f(x, y) = 4x²y − 4x³ + 4y² + xyP = (3, 2)
θ = °
4.Середня

z = 3 sin(x + 3y), де x = −t + 2 і y = 2t² + 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 0.

z = 3 sin(x + 3y)x = −t + 2y = 2t² + 2t = 0
dz/dt =
5.Складна
xy−20−20AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ + y³ + 6xy. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−2, −2)
6.Складна
xy−505−4−202(3, −1)(−3, −1)

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y має критичну точку в (3, −1). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2yP = (3, −1)
D =

Ключ відповідей

  1. 1. I = 1107
  2. 2. fx(2, 1) = 0,6667
  3. 3. θ = 136,5 °
  4. 4. dz/dt = 0,4365
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. D = 36

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.