Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy22P

Для f(x, y) = ln(x² + 2y²) знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (2, 2).

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (2, 2)
fy(2, 2) =
2.Легка
xy−1−1P

Для f(x, y) = y·exy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−1, −1).

f(x, y) = y·exyP = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
3.Середня
xy−11P

Дотичну площину до z = 2xy³ + 4x³ + y³ − 2xy у точці, де (x, y) = (−1, 1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 2xy³ + 4x³ + y³ − 2xy(a, b) = (−1, 1)
c =
4.Середня

z = 2 sin(x + y), де x = −2t і y = 2t² − 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 0.

z = 2 sin(x + y)x = −2ty = 2t² − 2t = 0
dz/dt =
5.Складна
xyx = 2y = 3x26

Обчисліть I = ∬T (x) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 2 і y = 3x.

f = x0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3x
I =
6.Складна
xy−202−101(1, 0)(−1, 0)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = −x³ + 3x − y², класифікуйте їх і дайте значення fmax функції f у її локальному максимумі.

f(x, y) = −x³ + 3x − y²
fmax =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(2, 2) = 0,6667
  2. 2. fy(−1, −1) = 5,437
  3. 3. c = 10
  4. 4. dz/dt = 1,665
  5. 5. I = 8
  6. 6. fmax = 2

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.