Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy32P

Для f(x, y) = −xy³ + 2y² знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (3, 2).

f(x, y) = −xy³ + 2y²P = (3, 2)
fy(3, 2) =
2.Легка
xy10,5P

Для f(x, y) = xey знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (1, 0,5).

f(x, y) = xeyP = (1, 0,5)
fx(1, 0.5) =
3.Середня

z = 2 sin(−2x − 2y), де x = 3t і y = t² + 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 1.

z = 2 sin(−2x − 2y)x = 3ty = t² + 1t = 1
dz/dt =
4.Середня
xy02012vP

Для f(x, y) = −xy³ + x² − 2y² − 4xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (1, 1) у напрямку v = (−2, 1).

f(x, y) = −xy³ + x² − 2y² − 4xyP = (1, 1)v = (−2, 1)
Duf =
5.Складна
xy02−1012(1, 1)

f(x, y) = x² − xy + 2y² − x − 3y − 1 має критичну точку в (1, 1). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x² − xy + 2y² − x − 3y − 1P = (1, 1)
D =
6.Складна
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy має критичну точку в (0, 0). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (0, 0)
D =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(3, 2) = −28
  2. 2. fx(1, 0.5) = 1,649
  3. 3. dz/dt = 16,78
  4. 4. Duf = −2,236
  5. 5. D = 7
  6. 6. D = −256

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.