Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−11P

Для f(x, y) = −2x²e3y знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−1, 1).

f(x, y) = −2x²e3yP = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
2.Легка
xy−2−1P

Для f(x, y) = −xy³ + 4x² + 2y³ знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−2, −1).

f(x, y) = −xy³ + 4x² + 2y³P = (−2, −1)
fx(−2, −1) =
3.Середня
xy0,51∇fP

Для f(x, y) = 5 sin(−3x + y) знайдіть напрямок найшвидшого зростання в (0,5, 1) як кут θ від додатної осі x, у градусах між −180° і 180°.

f(x, y) = 5 sin(−3x + y)P = (0,5, 1)
θ = °
4.Середня
xy−2002vP

Для f(x, y) = x²y³ + 5x³ − 4y² − 3xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (−1, 1) у напрямку v = (2, −2).

f(x, y) = x²y³ + 5x³ − 4y² − 3xyP = (−1, 1)v = (2, −2)
Duf =
5.Складна
xyx = 1,2y = x1,2

Інтеграл I = ∫01,2 ∫y1,2 1/(1 + x²)² dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2
I =
6.Складна
xy0202AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ + y³ − 6xy. Клікніть локальний мінімум.

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
  1. 1A (2, 2)
  2. 2B (0, 0)

Ключ відповідей

  1. 1. fy(−1, 1) = −120,5
  2. 2. fx(−2, −1) = −15
  3. 3. θ = 161,6 °
  4. 4. Duf = 8,485
  5. 5. I = 0,2951
  6. 6. A (2, 2)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.