Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy32P

Для f(x, y) = −3x³y − x³ + 4y³ − 3xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (3, 2).

f(x, y) = −3x³y − x³ + 4y³ − 3xyP = (3, 2)
fx(3, 2) =
2.Легка

Для f(x, y) = −2x²e2y знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (−1, −1).

f(x, y) = −2x²e2yP = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
3.Середня
xy−1−1∇fP

Для f(x, y) = 5 sin(−x + 2y) знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (−1, −1), тобто |∇f|.

f(x, y) = 5 sin(−x + 2y)P = (−1, −1)
|∇f| =
4.Середня
xy−21∇fP

Для f(x, y) = −3x²y + 2x³ − 5y² знайдіть напрямок найшвидшого зростання в (−2, 1) як кут θ від додатної осі x, у градусах між −180° і 180°.

f(x, y) = −3x²y + 2x³ − 5y²P = (−2, 1)
θ = °
5.Складна
xy2

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R √(x² + y²) dA, де R — круг x² + y² ≤ 4.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Складна
xy30,5

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R √(x² + y²) dA, де R — кільце 0,25 ≤ x² + y² ≤ 9.

f = √(x² + y²)0,5 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(3, 2) = −195
  2. 2. fxy(−1, −1) = 1,083
  3. 3. |∇f| = 6,041
  4. 4. θ = −31,43 °
  5. 5. I = 16,76
  6. 6. I = 56,29

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.