Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy1−3P

Для f(x, y) = 5x²y³ + x² + 3y³ − 3xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (1, −3).

f(x, y) = 5x²y³ + x² + 3y³ − 3xyP = (1, −3)
fy(1, −3) =
2.Легка

Для f(x, y) = 4xy² − 5y³ + 2xy знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (2, 1).

f(x, y) = 4xy² − 5y³ + 2xyP = (2, 1)
fxy(2, 1) =
3.Середня
xy3−2P

Дотичну площину до z = −x²y − 3x³ + 2y² − 3xy у точці, де (x, y) = (3, −2), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = −x²y − 3x³ + 2y² − 3xy(a, b) = (3, −2)
c =
4.Середня

z = −4x²y − 5y³ − 4xy, де x = 2t − 1 і y = −t² − 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 1.

z = −4x²y − 5y³ − 4xyx = 2t − 1y = −t² − 1t = 1
dz/dt =
5.Складна
xyx = 2y = 2x24

Обчисліть I = ∬T (2x − y) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 2 і y = 2x.

f = 2x − y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2x
I =
6.Складна
xyx = 4y = 2x48

Обчисліть I = ∬T (2x) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 4 і y = 2x.

f = 2x0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2x
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(1, −3) = 213
  2. 2. fxy(2, 1) = 10
  3. 3. c = 100
  4. 4. dz/dt = 184
  5. 5. I = 5,333
  6. 6. I = 85,33

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.