Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−1−1P

Для f(x, y) = −2x³e−y знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−1, −1).

f(x, y) = −2x³e−yP = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
2.Легка
xy1−2P

Для f(x, y) = 3xy² − 2x² + y² + xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (1, −2).

f(x, y) = 3xy² − 2x² + y² + xyP = (1, −2)
fy(1, −2) =
3.Середня
xy024−2024PQ

Для f(x, y) = x²e−y знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(2, 0,5) у напрямку до Q(1, 3,5).

f(x, y) = x²e−yP = (2, 0,5)Q = (1, 3,5)
Duf =
4.Середня

z = x²y³ + 5x² − 4y³ + 4xy, де x = −t і y = t² + 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 2.

z = x²y³ + 5x² − 4y³ + 4xyx = −ty = t² + 1t = 2
dz/dt =
5.Складна
xy−505−2024(3, 2)(−3, 2)

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 4y має критичну точку в (−3, 2). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 4yP = (−3, 2)
D =
6.Складна
xy−20−2−101(0, 0)(−1, −1)

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy має критичну точку в (−1, −1). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 3xyP = (−1, −1)
D =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(−1, −1) = −16,31
  2. 2. fy(1, −2) = −15
  3. 3. Duf = −3,069
  4. 4. dz/dt = 468
  5. 5. D = −36
  6. 6. D = 27

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.