Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−32P

Для f(x, y) = 5x²y + 4x² + 4xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−3, 2).

f(x, y) = 5x²y + 4x² + 4xyP = (−3, 2)
fy(−3, 2) =
2.Легка
xy−13P

Для f(x, y) = −3x³y² + x² − 4y² + 2xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−1, 3).

f(x, y) = −3x³y² + x² − 4y² + 2xyP = (−1, 3)
fx(−1, 3) =
3.Середня
xy22P

Дотичну площину до z = 2x²y − 5y² − xy у точці, де (x, y) = (2, 2), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 2x²y − 5y² − xy(a, b) = (2, 2)
c =
4.Середня
xy21∇fP

Для f(x, y) = 2 sin(x − 2y) знайдіть напрямок найшвидшого зростання в (2, 1) як кут θ від додатної осі x, у градусах між −180° і 180°.

f(x, y) = 2 sin(x − 2y)P = (2, 1)
θ = °
5.Складна
xyy = 2xy = x²24

Обчисліть I = ∬R xy dA, де R — область між параболою y = x² і прямою y = 2x.

y = x²y = 2xf = xy
I =
6.Складна
xy−505−4−202(3, −3)(−3, −3)

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y має критичну точку в (3, −3). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6yP = (3, −3)
D =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(−3, 2) = 33
  2. 2. fx(−1, 3) = −77
  3. 3. c = −8
  4. 4. θ = −63,43 °
  5. 5. I = 2,667
  6. 6. D = 36

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.