Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = y·exy знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (2, 0,5).

f(x, y) = y·exyP = (2, 0,5)
fxy(2, 0.5) =
2.Легка
xy−11P

Для f(x, y) = 3x²y³ − x² − 5y³ + 2xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−1, 1).

f(x, y) = 3x²y³ − x² − 5y³ + 2xyP = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
3.Середня
xy−2020246PQ

Для f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²) знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(0,5, 2) у напрямку до Q(1,5, 6).

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (0,5, 2)Q = (1,5, 6)
Duf =
4.Середня

z = −2x²y² − 2x² − y³ − 2xy, де x = −t − 2 і y = −2t² − 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 0.

z = −2x²y² − 2x² − y³ − 2xyx = −t − 2y = −2t² − 1t = 0
dz/dt =
5.Складна
xyy = 0,8y = x0,80,8

Інтеграл I = ∫00,8 ∫x0,8 sin(y²) dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =
6.Складна
xy05−2024(0, 0)(3, 3)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x³ + y³ − 9xy, класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
fmin =

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(2, 0.5) = 4,077
  2. 2. fy(−1, 1) = −8
  3. 3. Duf = 2,91
  4. 4. dz/dt = −18
  5. 5. I = 0,09895
  6. 6. fmin = −27

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.