Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 1x = 4y = 4y = 21442

Обчисліть I = ∫14 ∫24 (−x²y − 3) dy dx по прямокутнику 1 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 4.

f = −x²y − 31 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 4
I =
2.Легка
xy−11P

Для f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²) знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−1, 1).

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
3.Середня
xy−500246vP

Для f(x, y) = −3xy² + 2x² − 4y³ + 2xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (−2, 3) у напрямку v = (1, −1).

f(x, y) = −3xy² + 2x² − 4y³ + 2xyP = (−2, 3)v = (1, −1)
Duf =
4.Середня
xy0,50,5∇fP

Для f(x, y) = 3 sin(2x − 2y) знайдіть напрямок найшвидшого зростання в (0,5, 0,5) як кут θ від додатної осі x, у градусах між −180° і 180°.

f(x, y) = 3 sin(2x − 2y)P = (0,5, 0,5)
θ = °
5.Складна
xyy = 1,2y = x1,21,2

Інтеграл I = ∫01,2 ∫x1,2 cos(y²) dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,2
I =
6.Складна
xyx = 0,8y = x0,8

Інтеграл I = ∫00,8 ∫y0,8 cos(x²) dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =

Ключ відповідей

  1. 1. I = −144
  2. 2. fy(−1, 1) = 3,2
  3. 3. Duf = 33,23
  4. 4. θ = −45 °
  5. 5. I = 0,4957
  6. 6. I = 0,2986

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.