Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = 5x²y − 2y² + 2xy знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂y² у (1, −1).

f(x, y) = 5x²y − 2y² + 2xyP = (1, −1)
fyy(1, −1) =
2.Легка

Для f(x, y) = y·e3xy знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (1, −1).

f(x, y) = y·e3xyP = (1, −1)
fxy(1, −1) =
3.Середня
xy02−2−10vP

Для f(x, y) = xy³ + 3x³ + 4y³ + 2xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (1, −1) у напрямку v = (2, −1).

f(x, y) = xy³ + 3x³ + 4y³ + 2xyP = (1, −1)v = (2, −1)
Duf =
4.Середня
xy0,50,5P

Дотичну площину до z = 3 sin(−2x − 2y) у точці, де (x, y) = (0,5, 0,5), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 3 sin(−2x − 2y)(a, b) = (0,5, 0,5)
c =
5.Складна
xy−20202(2, 2)(−2, 2)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 4y, класифікуйте їх і дайте значення fmax функції f у її локальному максимумі.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 4y
fmax =
6.Складна
xy−202−20AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 4y. Клікніть локальний максимум.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 4y
  1. 1A (1, −2)
  2. 2B (−1, −2)

Ключ відповідей

  1. 1. fyy(1, −1) = −4
  2. 2. fxy(1, −1) = 0,1494
  3. 3. Duf = −2,236
  4. 4. c = −5,225
  5. 5. fmax = 20
  6. 6. A (1, −2)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.