Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy11P

Для f(x, y) = ln(x² + y²) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (1, 1).

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (1, 1)
fx(1, 1) =
2.Легка
xyx = 3y = 3y = 1331

Обчисліть I = ∫03 ∫13 (3y² − 3) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 3.

f = 3y² − 30 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
3.Середня
xy024−101vP

Для f(x, y) = 3xe3y знайдіть похідну за напрямом Duf у (0,5, 0) у напрямку v = (4, −1).

f(x, y) = 3xe3yP = (0,5, 0)v = (4, −1)
Duf =
4.Середня
xy−2−1P

Дотичну площину до z = 2x³y² − 5x² + y² + 2xy у точці, де (x, y) = (−2, −1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 2x³y² − 5x² + y² + 2xy(a, b) = (−2, −1)
c =
5.Складна
xy−202−202ABC

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (2, 2)
  2. 2B (−2, −2)
  3. 3C (0, 0)
6.Складна
xyy = 2xy = x²24

Обчисліть I = ∬R x dA, де R — область між параболою y = x² і прямою y = 2x.

y = x²y = 2xf = x
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(1, 1) = 1
  2. 2. I = 60
  3. 3. Duf = 1,819
  4. 4. c = 79
  5. 5. C (0, 0)
  6. 6. I = 1,333

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.