Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 1x = 4y = 2142

Обчисліть I = ∫14 ∫02 (2x·e0,5y) dy dx по прямокутнику 1 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 2.

f = 2x·e0,5y1 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2
I =
2.Легка

Для f(x, y) = 5 sin(2x − y) знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (2, 2).

f(x, y) = 5 sin(2x − y)P = (2, 2)
fxy(2, 2) =
3.Середня
xy024024vP

Для f(x, y) = 2 ln(x² + y²) знайдіть похідну за напрямом Duf у (2, 1) у напрямку v = (3, 4).

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (2, 1)v = (3, 4)
Duf =
4.Середня
xy02402PQ

Для f(x, y) = 5 sin(x − 3y) знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(2, 1) у напрямку до Q(3, 0).

f(x, y) = 5 sin(x − 3y)P = (2, 1)Q = (3, 0)
Duf =
5.Складна
xy1,5

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R y dA, де R — верхній півкруг x² + y² ≤ 2,25 (y ≥ 0).

f = y0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π
I =
6.Складна
xyx = 1,5y = x1,5

Інтеграл I = ∫01,5 ∫y1,5 cos(x²) dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =

Ключ відповідей

  1. 1. I = 51,55
  2. 2. fxy(2, 2) = 9,093
  3. 3. Duf = 1,6
  4. 4. Duf = 7,641
  5. 5. I = 2,25
  6. 6. I = 0,389

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.