Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy20,5P

Для f(x, y) = y·e3xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (2, 0,5).

f(x, y) = y·e3xyP = (2, 0,5)
fy(2, 0.5) =
2.Легка
xy3−2P

Для f(x, y) = −2x²y + x² + 2y² + xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (3, −2).

f(x, y) = −2x²y + x² + 2y² + xyP = (3, −2)
fy(3, −2) =
3.Середня
xy−21P

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = 5x²y³ − 4x³ − 4y² + xy у (−2, 1), щоб наблизити f(−2,1, 1,1). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = 5x²y³ − 4x³ − 4y² + xy(a, b) = (−2, 1)(x, y) = (−2,1, 1,1)
L =
4.Середня
xy23∇fP

Для f(x, y) = −4xy³ + 5x² − 4xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (2, 3), тобто |∇f|.

f(x, y) = −4xy³ + 5x² − 4xyP = (2, 3)
|∇f| =
5.Складна
xyy = 4xy = x²416

Знайдіть площу I = ∬R 1 dA області R між параболою y = x² і прямою y = 4x.

y = x²y = 4xf = 1
I =
6.Складна
xyx = 3y = x33

Обчисліть I = ∬T (3x + 2y) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 3 і y = x.

f = 3x + 2y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ x
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(2, 0.5) = 80,34
  2. 2. fy(3, −2) = −23
  3. 3. L = 57,7
  4. 4. |∇f| = 245,3
  5. 5. I = 10,67
  6. 6. I = 36

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.