Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = −4x²y² − 3x² − 5y² + 3xy знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (2, 2).

f(x, y) = −4x²y² − 3x² − 5y² + 3xyP = (2, 2)
fxy(2, 2) =
2.Легка

Для f(x, y) = ln(x² + 2y²) знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (−1, −1).

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
3.Середня
xy32∇fP

Для f(x, y) = 5x³y³ + x² + 2xy знайдіть напрямок найшвидшого зростання в (3, 2) як кут θ від додатної осі x, у градусах між −180° і 180°.

f(x, y) = 5x³y³ + x² + 2xyP = (3, 2)
θ = °
4.Середня

z = −4xy − 5x² + 4y², де x = −t і y = −t² − 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 0.

z = −4xy − 5x² + 4y²x = −ty = −t² − 2t = 0
dz/dt =
5.Складна
xyx = 1,2y = x1,2

Інтеграл I = ∫01,2 ∫y1,2 cos(x²) dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2
I =
6.Складна
xy3

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R e−(x² + y²) dA, де R — круг x² + y² ≤ 9.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(2, 2) = −61
  2. 2. fxy(−1, −1) = −0,8889
  3. 3. θ = 56,16 °
  4. 4. dz/dt = −8
  5. 5. I = 0,4957
  6. 6. I = 3,141

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.