Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−21P

Для f(x, y) = −4xy + 4x³ + 2y³ знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−2, 1).

f(x, y) = −4xy + 4x³ + 2y³P = (−2, 1)
fy(−2, 1) =
2.Легка
xy12P

Для f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²) знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (1, 2).

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (1, 2)
fy(1, 2) =
3.Середня
xy31P

Дотичну площину до z = xy³ − 5x² − 2xy у точці, де (x, y) = (3, 1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = xy³ − 5x² − 2xy(a, b) = (3, 1)
c =
4.Середня
xy3−1∇fP

Для f(x, y) = 2x²y³ + 4x³ − 5y² − 2xy знайдіть напрямок найшвидшого зростання в (3, −1) як кут θ від додатної осі x, у градусах між −180° і 180°.

f(x, y) = 2x²y³ + 4x³ − 5y² − 2xyP = (3, −1)
θ = °
5.Складна
xy−505−2024(3, 1)(−3, 1)

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 2y має критичну точку в (3, 1). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 2yP = (3, 1)
D =
6.Складна
xyx = 0,8y = x0,8

Інтеграл I = ∫00,8 ∫y0,8 ex² dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(−2, 1) = 14
  2. 2. fy(1, 2) = 2,824
  3. 3. c = 42
  4. 4. θ = 30,62 °
  5. 5. D = 36
  6. 6. I = 0,4482

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.