Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy0,51P

Для f(x, y) = 2y·e3xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (0,5, 1).

f(x, y) = 2y·e3xyP = (0,5, 1)
fx(0.5, 1) =
2.Легка
xy−3−3P

Для f(x, y) = 2x³y − 2x² + y³ + 3xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−3, −3).

f(x, y) = 2x³y − 2x² + y³ + 3xyP = (−3, −3)
fx(−3, −3) =
3.Середня

z = −x²y³ − 2x² − 3xy, де x = t + 2 і y = t² + 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = −x²y³ − 2x² − 3xyx = t + 2y = t² + 2t = −1
dz/dt =
4.Середня
xy−23P

Дотичну площину до z = 2x³y² − 4x³ + 2xy у точці, де (x, y) = (−2, 3), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 2x³y² − 4x³ + 2xy(a, b) = (−2, 3)
c =
5.Складна
xy05−2024AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ + y³ − 9xy. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (3, 3)
6.Складна
xy0202AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ + y³ − 6xy. Клікніть локальний мінімум.

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (2, 2)

Ключ відповідей

  1. 1. fx(0.5, 1) = 26,89
  2. 2. fx(−3, −3) = −159
  3. 3. dz/dt = −7
  4. 4. c = 524
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. B (2, 2)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.