Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 1x = 3y = 1131

Обчисліть I = ∫13 ∫01 (x·e−y) dy dx по прямокутнику 1 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 1.

f = x·e−y1 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 1
I =
2.Легка
xy−11P

Для f(x, y) = sin(−x − 2y) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−1, 1).

f(x, y) = sin(−x − 2y)P = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
3.Середня

z = sin(−2x − y), де x = −3t − 2 і y = −2t² + 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 0.

z = sin(−2x − y)x = −3t − 2y = −2t² + 1t = 0
dz/dt =
4.Середня
xy−4−2002PQ

Для f(x, y) = −3xy + 5y² знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(−2, 1) у напрямку до Q(1, 1).

f(x, y) = −3xy + 5y²P = (−2, 1)Q = (1, 1)
Duf =
5.Складна
xyx = 2y = 0,5x21

Обчисліть I = ∬T (2x + 2y) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 2 і y = 0,5x.

f = 2x + 2y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 0,5x
I =
6.Складна
xyy = xy = x²11

Обчисліть I = ∬R x dA, де R — область між параболою y = x² і прямою y = x.

y = x²y = xf = x
I =

Ключ відповідей

  1. 1. I = 2,528
  2. 2. fx(−1, 1) = −0,5403
  3. 3. dz/dt = −5,94
  4. 4. Duf = −3
  5. 5. I = 3,333
  6. 6. I = 0,08333

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.