Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = x²y + x³ − xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (1, −2).

f(x, y) = x²y + x³ − xyP = (1, −2)

f_x(1, −2) =

2.Легка

Обчисліть I = ∫₂⁵ ∫₀² (3x²y² + 5) dy dx по прямокутнику 2 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 2.

f = 3x²y² + 52 ≤ x ≤ 50 ≤ y ≤ 2

I =

3.Середня

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = 4xy − 5x² + 2y³ у (−1, 2), щоб наблизити f(−0,95, 2,1). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = 4xy − 5x² + 2y³(a, b) = (−1, 2)(x, y) = (−0,95, 2,1)

L =

4.Середня

Для f(x, y) = x³y² − x³ + 5y² − 2xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (2, 1), тобто |∇f|.

f(x, y) = x³y² − x³ + 5y² − 2xyP = (2, 1)

|∇f| =

5.Складна

Обчисліть I = ∬_R x dA, де R — область між параболою y = x² і прямою y = 3x.

y = x²y = 3xf = x

I =

6.Складна

Обчисліть I = ∬_R xy dA, де R — область між параболою y = x² і прямою y = 3x.

y = x²y = 3xf = xy

I =

Ключ відповідей

1. f_x(1, −2) = 1
2. I = 342
3. L = 5,9
4. |∇f| = 22,09
5. I = 6,75
6. I = 30,38

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.