Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy23P

Для f(x, y) = 2x³y³ − 2x³ + 2y³ знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (2, 3).

f(x, y) = 2x³y³ − 2x³ + 2y³P = (2, 3)
fy(2, 3) =
2.Легка
xy−1−1P

Для f(x, y) = 2 sin(x + y) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−1, −1).

f(x, y) = 2 sin(x + y)P = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
3.Середня

z = 4x³y − 4x³ − 4y³ − 3xy, де x = −3t + 2 і y = −2t² + 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 0.

z = 4x³y − 4x³ − 4y³ − 3xyx = −3t + 2y = −2t² + 2t = 0
dz/dt =
4.Середня

z = −xy + x² + 5y³, де x = −3t − 1 і y = −2t² − 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 0.

z = −xy + x² + 5y³x = −3t − 1y = −2t² − 1t = 0
dz/dt =
5.Складна
xy−505−4−202(3, −3)(−3, −3)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6y, класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6y
fmin =
6.Складна
xyy = 1,5y = x1,51,5

Інтеграл I = ∫01,5 ∫x1,5 ey² dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(2, 3) = 486
  2. 2. fx(−1, −1) = −0,8323
  3. 3. dz/dt = −126
  4. 4. dz/dt = 3
  5. 5. fmin = −63
  6. 6. I = 4,244

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.