Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = x³y³ − 4x² − 3y² + 2xy знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂y² у (−2, 2).

f(x, y) = x³y³ − 4x² − 3y² + 2xyP = (−2, 2)
fyy(−2, 2) =
2.Легка

Для f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²) знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (−1, −1).

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
3.Середня
xy−2−2P

Дотичну площину до z = 2xy³ − x² + 4y² + 4xy у точці, де (x, y) = (−2, −2), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 2xy³ − x² + 4y² + 4xy(a, b) = (−2, −2)
c =
4.Середня
xy−22P

Дотичну площину до z = 4x³y² + 3x³ + 4y² + 2xy у точці, де (x, y) = (−2, 2), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 4x³y² + 3x³ + 4y² + 2xy(a, b) = (−2, 2)
c =
5.Складна
xyy = 1,5y = x1,51,5

Інтеграл I = ∫01,5 ∫x1,5 cos(y²) dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =
6.Складна
xy2

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R √(x² + y²) dA, де R — верхній півкруг x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0).

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fyy(−2, 2) = −102
  2. 2. fxy(−1, −1) = −2,667
  3. 3. c = −124
  4. 4. c = 552
  5. 5. I = 0,389
  6. 6. I = 8,378

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.