Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Обчисліть I = ∫₀¹ ∫₀² (2x·e^−y) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2.

f = 2x·e^−y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 2

I =

2.Легка

Обчисліть I = ∫₁² ∫₂³ (2x·e^−y) dy dx по прямокутнику 1 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 2x·e^−y1 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 3

I =

3.Середня

Для f(x, y) = 3 sin(−x + y) знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (0,5, −1), тобто |∇f|.

f(x, y) = 3 sin(−x + y)P = (0,5, −1)

|∇f| =

4.Середня

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = sin(−2x − 3y) у (0,5, 0,5), щоб наблизити f(0,7, 0,7). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = sin(−2x − 3y)(a, b) = (0,5, 0,5)(x, y) = (0,7, 0,7)

L =

5.Складна

Інтеграл I = ∫₀¹ ∫_y¹ e^x² dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = e^x²0 ≤ y ≤ x ≤ 1

I =

6.Складна

Обчисліть I = ∬_R xy dA, де R — область між параболою y = x² і прямою y = 2x.

y = x²y = 2xf = xy

I =

Ключ відповідей

1. I = 0,8647
2. I = 0,2566
3. |∇f| = 0,3001
4. L = 0,2027
5. I = 0,8591
6. I = 2,667

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.