Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy12P

Для f(x, y) = 3 sin(−2x + y) знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (1, 2).

f(x, y) = 3 sin(−2x + y)P = (1, 2)
fy(1, 2) =
2.Легка
xy−10,5P

Для f(x, y) = xe−y знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−1, 0,5).

f(x, y) = xe−yP = (−1, 0,5)
fx(−1, 0.5) =
3.Середня
xy−2−1∇fP

Для f(x, y) = 4x³y − 4x³ + y² знайдіть напрямок найшвидшого зростання в (−2, −1) як кут θ від додатної осі x, у градусах між −180° і 180°.

f(x, y) = 4x³y − 4x³ + y²P = (−2, −1)
θ = °
4.Середня
xy3−2P

Дотичну площину до z = 5x²y − 2x³ − 4y² + 4xy у точці, де (x, y) = (3, −2), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 5x²y − 2x³ − 4y² + 4xy(a, b) = (3, −2)
c =
5.Складна
xy02−1012(0, 0)(1, 1)

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy має критичну точку в (1, 1). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ − 3xyP = (1, 1)
D =
6.Складна
xyx = 4y = x44

Обчисліть I = ∬T (4x + y) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 4 і y = x.

f = 4x + y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ x
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(1, 2) = 3
  2. 2. fx(−1, 0.5) = 0,6065
  3. 3. θ = −160,5 °
  4. 4. c = 328
  5. 5. D = 27
  6. 6. I = 96

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.