1.Легка
Нехай строки служби батарейок розподілені нормально із середнім 500 h і стандартним відхиленням 40 h. Яка частка значень більша за 562 h? Знайдіть P(X > x) у вигляді десяткового дробу.
μ = 500σ = 40x = 562
P(X > x) =
Робочий аркуш «Нормальний розподіл» з відповідями
2.Легка
Нехай значення зросту дорослих чоловіків розподілені нормально із середнім 178 cm і стандартним відхиленням 7 cm. Яка частка значень більша за 165,4 cm? Знайдіть P(X > x) у вигляді десяткового дробу.
μ = 178σ = 7x = 165,4
P(X > x) =
3.Середня
Перетягніть z так, щоб заштрихована площа під стандартною нормальною кривою праворуч від z дорівнювала 0,7549. Знайдіть z до двох знаків після коми.
A = 0,7549
z =
4.Середня
X нормальна із середнім 120 mm і середнім квадратичним відхиленням 0,3 mm; Y незалежна й нормальна із середнім 80 mm і середнім квадратичним відхиленням 0,4 mm. Знайдіть імовірність P того, що X + Y перевищує 199,8 mm. Округліть z до двох знаків після коми.
μX = 120, σX = 0,3μY = 80, σY = 0,4X + Y > 199,8 mm
P =
5.Складна
Маса виробу з лінії 1 (X) і з лінії 2 (Y) незалежні та нормальні: X має середнє 500 g і середнє квадратичне відхилення 8 g, Y має середнє 490 g і середнє квадратичне відхилення 6 g. Знайдіть імовірність P того, що X більше за Y. Округліть z до двох знаків після коми.
μX = 500 g, σX = 8 gμY = 490 g, σY = 6 g
P =
6.Складна
Нехай бали за іспит розподілені нормально із середнім 65 балів і стандартним відхиленням 10 балів. Знайдіть значення x, нижче за яке лежать 20 % значень (20-й процентиль).
μ = 65σ = 10P = 20%
x = балів
Ключ відповідей
- 1. P(X > x) = 0,06057
- 2. P(X > x) = 0,9641
- 3. z = −0,69
- 4. P = 0,6554
- 5. P = 0,8413
- 6. x = 56,58 балів
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.