1.Легка
Нехай тривалості доставки розподілені нормально із середнім 32 min і стандартним відхиленням 6 min. Яка частка значень менша за 43,1 min? Знайдіть P(X < x) у вигляді десяткового дробу.
μ = 32σ = 6x = 43,1
P(X < x) =
Робочий аркуш «Нормальний розподіл» з відповідями
2.Легка
X нормальна із середнім 12 min і середнім квадратичним відхиленням 1,5 min; Y незалежна й нормальна із середнім 20 min і середнім квадратичним відхиленням 2 min. Знайдіть середнє квадратичне відхилення σ різниці X − Y.
μX = 12 min, σX = 1,5 minμY = 20 min, σY = 2 min
σ = min
3.Середня
X нормальна із середнім 120 mm і середнім квадратичним відхиленням 0,3 mm; Y незалежна й нормальна із середнім 80 mm і середнім квадратичним відхиленням 0,4 mm. Знайдіть імовірність P того, що X + Y перевищує 199,3 mm. Округліть z до двох знаків після коми.
μX = 120, σX = 0,3μY = 80, σY = 0,4X + Y > 199,3 mm
P =
4.Середня
Маси пасажири з багажем незалежні та нормальні із середнім 85 kg і середнім квадратичним відхиленням 12 kg. Знайдіть імовірність P того, що загальна маса 5 з них перевищує 384,8 kg. Округліть z до двох знаків після коми.
μ = 85 kgσ = 12 kgn = 5> 384,8 kg
P =
5.Складна
Нехай бали за іспит розподілені нормально із середнім 65 балів і стандартним відхиленням 10 балів. Знайдіть значення x, нижче за яке лежать 90 % значень (90-й процентиль).
μ = 65σ = 10P = 90%
x = балів
6.Складна
бали за іспит нормально розподілені із середнім 65 балів і стандартним відхиленням 10 балів. Перетягніть межу так, щоб заштриховані верхні 60% були праворуч від неї. Знайдіть межу x.
μ = 65 балівσ = 10 балів60%
x = балів
Ключ відповідей
- 1. P(X < x) = 0,9678
- 2. σ = 2,5 min
- 3. P = 0,9192
- 4. P = 0,9332
- 5. x = 77,82 балів
- 6. x = 62,5 балів
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.