Робочий аркуш «Нормальний розподіл» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Нормальний розподіл»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
μ = 3238,3P = ?

Нехай тривалості доставки розподілені нормально із середнім 32 min і стандартним відхиленням 6 min. Яка частка значень менша за 38,3 min? Знайдіть P(X < x) у вигляді десяткового дробу.

μ = 32σ = 6x = 38,3
P(X < x) =
2.Легка
200 mmσ = ?X + Y

X і Y — незалежні нормальні величини для довжина частини A плюс частини B у складальному вузлі: X має середнє 120 mm і середнє квадратичне відхилення 0,3 mm, Y має середнє 80 mm і середнє квадратичне відхилення 0,4 mm. Знайдіть середнє квадратичне відхилення σ суми X + Y.

μX = 120 mm, σX = 0,3 mmμY = 80 mm, σY = 0,4 mm
σ = mm
3.Середня
70,75108,25P = ?

Нехай результати IQ-тестів розподілені нормально із середнім 100 балів і стандартним відхиленням 15 балів. Яка частка значень лежить між 70,75 і 108,25 балів? Подайте P у вигляді десяткового дробу.

μ = 100σ = 15x1 = 70,75x2 = 108,25
P =
4.Середня
32 min37 minX + Y?

X нормальна із середнім 12 min і середнім квадратичним відхиленням 1,5 min; Y незалежна й нормальна із середнім 20 min і середнім квадратичним відхиленням 2 min. Знайдіть імовірність P того, що X + Y перевищує 37 min. Округліть z до двох знаків після коми.

μX = 12, σX = 1,5μY = 20, σY = 2X + Y > 37 min
P =
5.Складна
μ = 65x = ?75%

Нехай бали за іспит розподілені нормально із середнім 65 балів і стандартним відхиленням 10 балів. Знайдіть значення x, нижче за яке лежать 75 % значень (75-й процентиль).

μ = 65σ = 10P = 75%
x = балів
6.Складна
μ = 500x = ?5%

Нехай строки служби батарейок розподілені нормально із середнім 500 h і стандартним відхиленням 40 h. Знайдіть значення x, нижче за яке лежать 5 % значень (5-й процентиль).

μ = 500σ = 40P = 5%
x = h

Ключ відповідей

  1. 1. P(X < x) = 0,8531
  2. 2. σ = 0,5 mm
  3. 3. P = 0,6833
  4. 4. P = 0,02275
  5. 5. x = 71,75 балів
  6. 6. x = 434,2 h

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.