Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 2

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x³ − x − 3 з початковим значенням x₀ = 2. Знайдіть x2.

f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
2.Легка
xyx₀ = 4

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = ln x + x − 4 з початковим значенням x₀ = 4. Знайдіть x2.

f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 4
x2 =
3.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫01 eˣ dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [0, 1]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Середня
xy00,511,52

Наближено обчисліть ∫02 eˣ dx за формулою трапецій, n = 4, і порівняйте з точним значенням. Знайдіть абсолютну похибку |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
5.Складна
00,20,40,611,52ty(0, 1)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,25 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1, щоб оцінити y3 ≈ y(0,75).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,25
y3 =
6.Складна
00,10,20,30,411,5ty(0, 1)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,1 для y′ = t + y, y(0) = 1, щоб оцінити y4 ≈ y(0,4).

y′ = t + yy(0) = 1h = 0,1
y4 =

Ключ відповідей

  1. 1. x2 = 1,674
  2. 2. x2 = 2,926
  3. 3. n = 151
  4. 4. |E| = 0,1326
  5. 5. y3 = 2,136
  6. 6. y4 = 1,528

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.