Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 1. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,05?

b − a = 1ε = 0,05
n =
2.Легка
x22,22,42,62,83y1,73211,78891,84391,89741,94942

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити значення x, де y = 1,7662.

y = 1,7662
x =
3.Середня
xy00,3750,751,1251,5

Наближено обчисліть ∫01,5 1/√(1 + x⁴) dx за формулою трапецій з n = 4 смугами. Дайте T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1,5]n = 4
T =
4.Середня
xy00,751,52,253

Наближено обчисліть ∫03 √x·e−x dx за формулою трапецій з n = 4 смугами. Дайте T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 4
T =
5.Складна
00,050,12,82,93ty(0, 3)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,1 для y′ = cos t − y, y(0) = 3. Знайдіть y₁ ≈ y(0,1).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,1
y1 =
6.Складна
00,20,400,020,04ty(0, 0)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,25 для y′ = t² + y², y(0) = 0, щоб оцінити y2 ≈ y(0,5).

y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0,25
y2 =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 5
  2. 2. x = 2,12
  3. 3. T = 1,194
  4. 4. T = 0,6627
  5. 5. y1 = 2,81
  6. 6. y2 = 0,04695

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.