Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x012345y0,69311,09861,38631,60941,79181,9459

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити y за x = 2,4.

x = 2,4
y =
2.Легка
xyx₀ = 1,5

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = ln x + x − 2 з початковим значенням x₀ = 1,5. Знайдіть x2.

f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1,5
x2 =
3.Середня
xy00,40,81,21,62

Наближено обчисліть ∫02 sin(x²) dx за формулою трапецій з n = 5 смугами. Дайте T.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 5
T =
4.Середня
xy11,752,53,254

Наближено обчисліть ∫14 1/x dx за формулою трапецій, n = 4, і порівняйте з точним значенням. Знайдіть абсолютну похибку |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 4
|E| =
5.Складна
00,050,10,150,22,62,83ty(0, 3)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,2 для y′ = cos t − y, y(0) = 3. Знайдіть y₁ ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,2
y1 =
6.Складна
00,510,511,5ty(0, 0,5)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,5 для y′ = y(2 − y), y(0) = 0,5, щоб оцінити y2 ≈ y(1).

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,5
y2 =

Ключ відповідей

  1. 1. y = 1,476
  2. 2. x2 = 1,557
  3. 3. T = 0,7676
  4. 4. |E| = 0,0418
  5. 5. y1 = 2,636
  6. 6. y2 = 1,386

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.