Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 1. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,0001?

b − a = 1ε = 0,0001
n =
2.Легка
xyx₀ = 1

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x³ + 2x − 3 з початковим значенням x₀ = 1. Знайдіть x1.

f(x) = x³ + 2x − 3f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x1 =
3.Середня
xy0123

Наближено обчисліть ∫03 √x·e−x dx за формулою трапецій з n = 3 смугами. Дайте T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 3
T =
4.Середня
xy00,51

Наближено обчисліть ∫01 sin(x²) dx за формулою Сімпсона з n = 2 смугами. Дайте S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
5.Складна
00,510,91ty(0, 1)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,5 для y′ = cos t − y, y(0) = 1, щоб оцінити y2 ≈ y(1).

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,5
y2 =
6.Складна
00,10,20,3−1−0,95−0,9ty(0, −1)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,1 для y′ = −2ty, y(0) = −1, щоб оцінити y3 ≈ y(0,3).

y′ = −2tyy(0) = −1h = 0,1
y3 =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 14
  2. 2. x1 = 1
  3. 3. T = 0,6024
  4. 4. S = 0,3052
  5. 5. y2 = 0,8506
  6. 6. y3 = −0,9408

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.