Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 4

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x² − 20 з початковим значенням x₀ = 4. Знайдіть x1.

f(x) = x² − 20f′(x) = 2xx₀ = 4
x1 =
2.Легка
xya = 1b = 2

Застосуйте метод бісекції до f(x) = x³ − x − 3 з початковим інтервалом [1, 2]. Знайдіть середину c4 кроку 4.

f(x) = x³ − x − 3[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
3.Середня
t (s)0123456v (m/s)10142020181622

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 1 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 6 с за формулою Сімпсона.

h = 1 sn = 6
s = m
4.Середня
xy00,511,5

Наближено обчисліть ∫01,5 1/√(1 + x⁴) dx за формулою трапецій з n = 3 смугами. Дайте T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1,5]n = 3
T =
5.Складна
00,050,10,150,20,99850,9990,99951ty(0, 1)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,2 для y′ = cos t − y, y(0) = 1. Знайдіть y₁ ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,2
y1 =
6.Складна
00,20,40,60,811,52ty(0, 2)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,2 для y′ = t − y, y(0) = 2, щоб оцінити y4 ≈ y(0,8).

y′ = t − yy(0) = 2h = 0,2
y4 =

Ключ відповідей

  1. 1. x1 = 4,5
  2. 2. c4 = 1,688
  3. 3. s = 102,7 m
  4. 4. T = 1,19
  5. 5. y1 = 0,9987
  6. 6. y4 = 1,029

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.