Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 1

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x³ − x − 2 з початковим значенням x₀ = 1. Знайдіть x2.

f(x) = x³ − x − 2f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x2 =
2.Легка
xya = 0b = 2

Застосуйте метод бісекції до f(x) = x³ + 2x − 2 з початковим інтервалом [0, 2]. Знайдіть середину c3 кроку 3.

f(x) = x³ + 2x − 2[a, b] = [0, 2]n = 3
c3 =
3.Середня
t (s)0246810v (m/s)6665109

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 2 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 10 с за формулою трапецій.

h = 2 sn = 5
s = m
4.Середня
xy00,511,522,53

Наближено обчисліть ∫03 √x·e−x dx за формулою Сімпсона з n = 6 смугами. Дайте S.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 6
S =
5.Складна
00,20,4−1−0,5ty(0, −1)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,25 для y′ = cos t − y, y(0) = −1, щоб оцінити y2 ≈ y(0,5).

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,25
y2 =
6.Складна
00,510,511,5ty(0, 0,5)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,25 для y′ = y(2 − y), y(0) = 0,5, щоб оцінити y4 ≈ y(1).

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,25
y4 =

Ключ відповідей

  1. 1. x2 = 1,636
  2. 2. c3 = 0,75
  3. 3. s = 69 m
  4. 4. S = 0,7554
  5. 5. y2 = −0,242
  6. 6. y4 = 1,405

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.