Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 2. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,01?

b − a = 2ε = 0,01
n =
2.Легка
xyx₀ = 1

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x³ − x − 5 з початковим значенням x₀ = 1. Знайдіть x2.

f(x) = x³ − x − 5f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x2 =
3.Середня
xy00,250,50,7511,251,5

Наближено обчисліть ∫01,5 1/(1 + x³) dx за формулою трапецій з n = 6 смугами. Дайте T.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 6
T =
4.Середня
t (s)05101520v (m/s)914141216

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 5 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 20 с за формулою Сімпсона.

h = 5 sn = 4
s = m
5.Складна
00,050,10,50,520,54ty(0, 0,5)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,1 для y′ = cos t − y, y(0) = 0,5. Знайдіть y₁ ≈ y(0,1).

y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,1
y1 =
6.Складна
00,511,5201020ty(0, 2)

Розв’яжіть y′ = t + y, y(0) = 2 методом Ейлера з кроком h = 0,5 до t = 2. Точний розв’язок — y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ. Знайдіть глобальну похибку |E| = |y(2) − y4|.

y′ = t + yy(0) = 2h = 0,5
|E| =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 8
  2. 2. x2 = 2,538
  3. 3. T = 1,007
  4. 4. s = 261,7 m
  5. 5. y1 = 0,5474
  6. 6. |E| = 6,98

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.