Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x00,20,40,60,81y11,06181,12751,19721,27121,3499

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити y за x = 0,52.

x = 0,52
y =
2.Легка
x11,21,41,61,82y1,41421,48321,54921,61251,67331,7321

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити y за x = 1,86.

x = 1,86
y =
3.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫12 1/x dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [1, 2]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 0,0005.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0,0005
n =
4.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫01 eˣ dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [0, 1]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.Складна
00,20,400,20,4ty(0, 0)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,5 для y′ = e−ty, y(0) = 0. Знайдіть y₁ ≈ y(0,5).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,5
y1 =
6.Складна
00,050,10,150,20,50,60,7ty(0, 0,5)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,1 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5, щоб оцінити y2 ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,1
y2 =

Ключ відповідей

  1. 1. y = 1,169
  2. 2. y = 1,691
  3. 3. n = 19
  4. 4. n = 151
  5. 5. y1 = 0,4629
  6. 6. y2 = 0,7131

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.