Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 1. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,05?

b − a = 1ε = 0,05
n =
2.Легка
xyx₀ = 5

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x² − 20 з початковим значенням x₀ = 5. Знайдіть x1.

f(x) = x² − 20f′(x) = 2xx₀ = 5
x1 =
3.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫01 x³ dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [0, 1]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 0,0001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
4.Середня
xy012

Наближено обчисліть ∫02 √(1 + x³) dx за формулою трапецій з n = 2 смугами. Дайте T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 2
T =
5.Складна
00,10,20,311,21,4ty(0, 1)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,1 для y′ = t + y, y(0) = 1, щоб оцінити y3 ≈ y(0,3).

y′ = t + yy(0) = 1h = 0,1
y3 =
6.Складна
00,20,40,60,8234ty(0, 2)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,2 для y′ = y − t², y(0) = 2, щоб оцінити y4 ≈ y(0,8).

y′ = y − t²y(0) = 2h = 0,2
y4 =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 5
  2. 2. x1 = 4,5
  3. 3. n = 71
  4. 4. T = 3,414
  5. 5. y3 = 1,398
  6. 6. y4 = 4,025

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.