Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 2

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x³ + 2x − 7 з початковим значенням x₀ = 2. Знайдіть x2.

f(x) = x³ + 2x − 7f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x2 =
2.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 0,5. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,0001?

b − a = 0,5ε = 0,0001
n =
3.Середня
xy00,250,50,7511,251,5

Наближено обчисліть ∫01,5 1/(1 + x³) dx за формулою Сімпсона з n = 6 смугами. Дайте S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 6
S =
4.Середня
xy00,51

Наближено обчисліть ∫01 sin x dx за формулою трапецій, n = 2, і порівняйте з точним значенням. Знайдіть абсолютну похибку |E| = |T − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.Складна
00,050,111,051,1ty(0, 1)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,1 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1. Знайдіть y₁ ≈ y(0,1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,1
y1 =
6.Складна
00,20,411,21,4ty(0, 1)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,5 для y′ = e−ty, y(0) = 1. Знайдіть y₁ ≈ y(0,5).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,5
y1 =

Ключ відповідей

  1. 1. x2 = 1,572
  2. 2. n = 13
  3. 3. S = 1,009
  4. 4. |E| = 0,009617
  5. 5. y1 = 1,105
  6. 6. y1 = 1,371

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.