Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 0

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = cos x − x з початковим значенням x₀ = 0. Знайдіть x1.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x1 =
2.Легка
xya = 0b = 1

Застосуйте метод бісекції до f(x) = e−x − x з початковим інтервалом [0, 1]. Знайдіть середину c4 кроку 4.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
3.Середня
xy00,511,5

Наближено обчисліть ∫01,5 √(1 + x³) dx за формулою трапецій з n = 3 смугами. Дайте T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 3
T =
4.Середня
xy00,30,60,91,21,5

Наближено обчисліть ∫01,5 √(1 + x³) dx за формулою трапецій з n = 5 смугами. Дайте T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 5
T =
5.Складна
00,10,20,3−1,2−1,1−1ty(0, −1)

Розв’яжіть y′ = 0,5y, y(0) = −1 методом Ейлера з кроком h = 0,1 до t = 0,3. Точний розв’язок — y = y₀e0,5t. Знайдіть глобальну похибку |E| = |y(0,3) − y3|.

y′ = 0,5yy(0) = −1h = 0,1
|E| =
6.Складна
00,20,40,6−1,5−1ty(0, −1)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,2 для y′ = t + y, y(0) = −1, щоб оцінити y3 ≈ y(0,6).

y′ = t + yy(0) = −1h = 0,2
y3 =

Ключ відповідей

  1. 1. x1 = 1
  2. 2. c4 = 0,5625
  3. 3. T = 2,01
  4. 4. T = 1,989
  5. 5. |E| = 0,004209
  6. 6. y3 = −1,6

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.