Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 1

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = e−x − x з початковим значенням x₀ = 1. Знайдіть x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x2 =
2.Легка
xyx₀ = 2

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x³ + 2x − 7 з початковим значенням x₀ = 2. Знайдіть x2.

f(x) = x³ + 2x − 7f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x2 =
3.Середня
xy00,511,52

Наближено обчисліть ∫02 √x·e−x dx за формулою трапецій з n = 4 смугами. Дайте T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 4
T =
4.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫12 1/x dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [1, 2]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 1 × 10⁻⁵.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.Складна
00,5112ty(0, 1)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,5 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1, щоб оцінити y2 ≈ y(1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,5
y2 =
6.Складна
00,515ty(0, 2)

Розв’яжіть y′ = t + y, y(0) = 2 методом Ейлера з кроком h = 0,25 до t = 1,25. Точний розв’язок — y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ. Знайдіть глобальну похибку |E| = |y(1,25) − y5|.

y′ = t + yy(0) = 2h = 0,25
|E| =

Ключ відповідей

  1. 1. x2 = 0,567
  2. 2. x2 = 1,572
  3. 3. T = 0,5829
  4. 4. n = 130
  5. 5. y2 = 2,497
  6. 6. |E| = 1,316

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.