Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x00,511,522,5y11,22471,41421,58111,73211,8708

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити y за x = 0,125.

x = 0,125
y =
2.Легка
xya = 0b = 1

Застосуйте метод бісекції до f(x) = e−x − x з початковим інтервалом [0, 1]. Знайдіть середину c3 кроку 3.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
3.Середня
xy00,51

Наближено обчисліть ∫01 eˣ dx за формулою Сімпсона, n = 2, і порівняйте з точним значенням. Знайдіть абсолютну похибку |E| = |S − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
4.Середня
xy00,51

Наближено обчисліть ∫01 sin x dx за формулою Сімпсона, n = 2, і порівняйте з точним значенням. Знайдіть абсолютну похибку |E| = |S − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.Складна
00,20,40,40,60,81ty(0, 0,5)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,1 для y′ = t + y, y(0) = 0,5, щоб оцінити y5 ≈ y(0,5).

y′ = t + yy(0) = 0,5h = 0,1
y5 =
6.Складна
00,511,520,40,60,8ty(0, 0,5)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,5 для y′ = cos t − y, y(0) = 0,5, щоб оцінити y4 ≈ y(2).

y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,5
y4 =

Ключ відповідей

  1. 1. y = 1,056
  2. 2. c3 = 0,625
  3. 3. |E| = 0,0005793
  4. 4. |E| = 0,0001645
  5. 5. y5 = 0,9158
  6. 6. y4 = 0,3739

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.