Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xya = 1b = 2

Застосуйте метод бісекції до f(x) = x³ + 2x − 7 з початковим інтервалом [1, 2]. Знайдіть середину c4 кроку 4.

f(x) = x³ + 2x − 7[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
2.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 0,5. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,005?

b − a = 0,5ε = 0,005
n =
3.Середня
xy00,33330,666711,3331,6672

Наближено обчисліть ∫02 sin(x²) dx за формулою Сімпсона з n = 6 смугами. Дайте S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
4.Середня
xy00,250,50,751

Наближено обчисліть ∫01 sin x dx за формулою трапецій, n = 4, і порівняйте з точним значенням. Знайдіть абсолютну похибку |E| = |T − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]n = 4
|E| =
5.Складна
00,10,20,30,411,5ty(0, 1)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,1 для y′ = t² + y², y(0) = 1, щоб оцінити y4 ≈ y(0,4).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,1
y4 =
6.Складна
00,510,20,4ty(0, 0,5)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,25 для y′ = −2ty, y(0) = 0,5, щоб оцінити y4 ≈ y(1).

y′ = −2tyy(0) = 0,5h = 0,25
y4 =

Ключ відповідей

  1. 1. c4 = 1,563
  2. 2. n = 7
  3. 3. S = 0,8104
  4. 4. |E| = 0,002397
  5. 5. y4 = 1,573
  6. 6. y4 = 0,2051

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.