Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xya = 1b = 3

Застосуйте метод бісекції до f(x) = ln x + x − 3 з початковим інтервалом [1, 3]. Знайдіть середину c4 кроку 4.

f(x) = ln x + x − 3[a, b] = [1, 3]n = 4
c4 =
2.Легка
xyx₀ = 1,5

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x² − 3 з початковим значенням x₀ = 1,5. Знайдіть x1.

f(x) = x² − 3f′(x) = 2xx₀ = 1,5
x1 =
3.Середня
t (s)01234v (m/s)023410

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 1 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 4 с за формулою Сімпсона.

h = 1 sn = 4
s = m
4.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫12 1/x dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [1, 2]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 1 × 10⁻⁵.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.Складна
00,10,20,30,411,5ty(0, 1)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,2 для y′ = t² + y², y(0) = 1, щоб оцінити y2 ≈ y(0,4).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,2
y2 =
6.Складна
00,511,511,52ty(0, 2)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,5 для y′ = cos t − y, y(0) = 2, щоб оцінити y3 ≈ y(1,5).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,5
y3 =

Ключ відповідей

  1. 1. c4 = 2,125
  2. 2. x1 = 1,75
  3. 3. s = 13,33 m
  4. 4. n = 130
  5. 5. y2 = 1,669
  6. 6. y3 = 0,861

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.