Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 3. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,01?

b − a = 3ε = 0,01
n =
2.Легка
xya = 4b = 5

Застосуйте метод бісекції до f(x) = x² − 20 з початковим інтервалом [4, 5]. Знайдіть середину c3 кроку 3.

f(x) = x² − 20[a, b] = [4, 5]n = 3
c3 =
3.Середня
xy012

Наближено обчисліть ∫02 √x·e−x dx за формулою Сімпсона з n = 2 смугами. Дайте S.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
4.Середня
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Наближено обчисліть ∫01 1/√(1 + x⁴) dx за формулою трапецій з n = 6 смугами. Дайте T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 6
T =
5.Складна
00,20,411,5ty(0, 1)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,5 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1. Знайдіть y₁ ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,5
y1 =
6.Складна
00,5105ty(0, 1)

Розв’яжіть y′ = 1,5y, y(0) = 1 методом Ейлера з кроком h = 0,25 до t = 1,25. Точний розв’язок — y = y₀e1,5t. Знайдіть глобальну похибку |E| = |y(1,25) − y5|.

y′ = 1,5yy(0) = 1h = 0,25
|E| =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 9
  2. 2. c3 = 4,375
  3. 3. S = 0,5543
  4. 4. T = 0,9254
  5. 5. y1 = 1,667
  6. 6. |E| = 1,606

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.